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#0 Wordbank

equity / common stock：股票
dividend：分红
capital gain：资本收益
derivatives：衍生品
deposited：存款
bond：债券
securities：抵押品；证券
mortgage：按揭贷款
liabilities：负债
net worth：净资产
principle：本金
compound：复利
surplus：盈余
deficit：赤字

#1 Introduction

金融finance: 对 (1) 不同主体分配稀缺资源 (2) 随时间 (3) 面对不确定性 的投资决定
一般而言，人们希望consumption curve比较平稳
金融学核心的问题是给资产定价，分为均衡定价（equilibrium pricing/absolute pricing）和无套利定价（no arbitrage pricing/relative pricing/risk-neutral pricing）。前者结合市场上的供需信息，从无到有给出所有资产的价格；后者利用已知的其他资产的价格信息，根据无套利原理给未知资产定价

Finance & Economy

经济学家和金融学家都需要用模型来分析现实。对经济学家而言，当模型与市场现实不匹配，需要修正模型；而对金融学家而言，模型和市场现实不匹配反而可能是套利的机会，需要抉择是相信自己的模型还是相信市场

Payoff & Return

假设一个资产买入价格为P，到期后一共支付X（payoff），则其收益率/回报率(return rate)为 。
支付（payoff）不减去本金，收益/回报（return）要减去本金
好资产的回报率应该高还是低？
如果“好”是指资产违约风险低，那么回报率应该低。

Balance sheet(US)

实物资产real assets: 土地，机器，知识，人才etc。直接生产商品和服务 金融资产financial asset: 股票，债券etc。对real assets产生价值的claim申领权
实物资产决定经济体净增长，金融资产决定分配
我们把某封闭economy所有balance sheets加起来，所有的financial assets会cancel out，只剩real assets
households: financial assets > real assets
firms(non-financial): real assets ≥ financial assets
financial intermediaries: real asset~0.8%; liability~88%
liability(%) 金融中介>>公司>>家庭。ie杠杆率

Financial assets/instruments

大体上分为两类：债务工具（debt instrument）&权益工具（equity instrument）。前者预先确定了未来的现金流，是一种“债务”，偿还优先级高；后者不确定未来究竟获得多少利润，是一种剩余索取权（residual claim），偿还优先级低。
  • 固定收益债券fixed-income securities
投资人creditor，借债人debtor
government bond, bank loan, corporate bond, etc 每次产生的回报是固定（在开始就确定，可以是随时间变化的，但与debtor收入无关）金额的。
债券风险较小但总有违约的可能。ps以前国内投资者总觉得securities不会违约，如果公司还不上政府会兜底。but it’s wrong! 有过第一次违约之后，整个市场的结构都改变了，所有公司融资的成本都上升了
  • 权益equity
不是所有股权都流通。
好处：分红dividend，（如果股票上市流通）卖掉股票的capital gain，大股东有投票权
股权是residual claim，即，当公司资产减少，stockholder先受损失。当bankrupt，先偿还crditor
  • 衍生品derivatives
基于前面两类又诞生了衍生品，其收入依赖于前两者的情况

Financial system

surplus units & deficit units
  • 直接融资（公募）和间接融资（私募）
直接融资将证券直接发行给大众（需要中介的帮助但资金没有通过中介）；间接融资是把证券发行给少数专业投资人（通常是金融中介）
直接融资（公募）成本较低，但遇到困难协商成本高，且必须将信息公开；间接融资（私募）可以不透明，遇到困难可以协商
  • commercial bank；存钱放贷，传统意义上的银行
  • investment bank：券商
  • 次贷危机subprime loan
银行向信用不太良好的人发行了大量次级按揭贷款，又通过CDO将这些不太保险的资产过高的定级（AAA）来出售债券，其中的巨大利润使得银行更加疯狂的放贷
  • 市场的分类
debt market(fixed-income market) & equity market: 现金流是否确定
money market & capital market: 金融资产的时限短还是长

#2 Value over Time

Discounted cash flow

:present value, :future cash flow after n time units
i为折现率。该式表征了，当下投入PV，能在第n期有CF。我们把所有CF都折现到当下来比较。
举个例子，假设一个两年期债券，价格为P0，coupon每年付C，面值为FV。
  1. 不购买债券，当下的P0存银行，两年后得到
  1. 买债券，第一年得到coupon直接存银行，两年后得到
我们要比较二者大小，可以同时除以，等价于比较与的大小，后者即为折现的结果
💡
折现率怎么取？在折现模型中的核心假设是，中途获得的资产再投资也能获得i的利率，不满足该假设会导致再投资风险。因此，在债券投资中我们一般令，而在产业投资（比如股票）中我们令
  • Example: 年金annuity，每年都支付C，付n年
特殊情况perpetuity永续年金，n→inf

Interest rate

  • APR vs EFF
Def annual percentage rate(APR)（对应单利simple interest）
APR=period rate*一年有几期
比如，一季度利率为1%（未年化）则APR=4%，APR是一种近似
Def effective annual rate(EFF)（对应复利compound interest）
m表示一年有几期。EFF是真实的利率
因此，只知道年化利率是不足以计算利息的，我们还需要知道一年复利几次
  • Nominal rate(i) vs real rate(r)
用代表通胀率
则
r代表了购买力实际的增长。在金融学中，我们一般只关注名义利率i，因为通常是一样的，不影响我们的决策；当然也有需要考虑的变动的时候
  • internal rate of return(IRR)
在决定一个产品是否值得购买的时候，我们会计算NPV=PV-Price（称为净现值，net present value），如果NPV>0则该产品值得购买。
但有时这种方法太复杂，我们可以采取一种等价的比较方式。定义内部收益率IRR，它由以下方程得到
IRR表征了当前市场价格对应的公允利率是多少（不赚不赔）。如果则值得购买（等价于Price<PV）。在后面的债券中我们就用IIR来描述其收益
💡
IRR可以这样理解：购买了这个产品我们就等价于“进入了市场利率为IRR的市场”，然后购买其中的无风险资产。显然，我们喜欢利率高的市场，因此IRR越大该资产越值得购买（不考虑风险的话）
💡
再投资风险：中途现金流再投资的时候，可能达不到IRR这么高的利率，违背折现的假设，此时IRR的计算就不再正确
对产业投资而言，再投资风险可以忽略（比如股票）；但对债券投资而言，再投资风险就不能忽略
  • 现实中的利率
利率也是一种价格，表征市场对于现金的需求强度
存贷款基准利率：由央行决定，后来逐步下方了自主权，允许各银行利率浮动（取消了浮动范围限制），但仍有一定行政性调控“窗口指导“
拆借利率：金融机构之间短时间拆借资金调节各自头寸，一般以回购（repo）完成。以质押式回购为例，A银行向B银行借10M，同时抵押债券；在之后约定的时间A银行归还本金并支付利息，B银行归还债券。拆借期限一般为1天（隔夜拆借）和7天。
我国的核心利率：Loan Prime Rate(LPR)贷款市场报价利率
“负利率”：其他银行的超过要求的准备金（只要在央行账户上）就会被央行扣钱。这样可以促进银行放贷。

#3 Fixed-income securities(Bond)

Fixed-income money market

一些债券具有类似货币的性质，这些债券交易的市场称为货币市场money market。公司债的交易市场是集中度非常高的，都是大额交易，交易非常不频繁。国债基本每天都有交易
此类债券的特点：
  1. 价值与面值相近
  1. 金额一般较大
  1. 风险低，发行人具有良好的信用；一般比较短期
  1. 流动性比较好
例子：
  1. treasury bills(T-Bill)：政府发行的短期国债。信用很好甚至可以作为担保品
  1. certificate of deposit：银行发行的不记名的存款证
  1. commercial paper：非金融公司的短期债券，没有抵押品，一旦违约偿还率很低
  1. repurchase agreement & reverses回购和逆回购：有抵押（比如国债）的短期商业债券。 为什么不直接卖国债？流动性好也需要时间，且交易需要成本。不用交易就能借钱当然更好
  1. federal funds联邦基金：银行和央行之间极短期的借钱。联邦基金利率由美联储Federal Reserve确定
  1. LIBOR伦敦同业拆借利率

Example: Treasury(T-Bill)

  • Discount yield
    • Investment yield
      以拍卖的方式出售，具体而言，有资质的拍卖者在拍卖前提交请求，分为两种 a)non-competitive只需要给出size（希望购置的FV），数额小于5million b)competitive需要给出size和(discount)yield，数额较大
      请求全部提交后yield从小到大排序，到high yield时，恰能卖出全部国债。恰好在high yield上的人按比例平分剩余债券。最终所有国债均以high yield对应的Price出售。到期时，持有者收获FV=100$。
      notion image
      比如，下图中investment rate2.417%=(100-99.630556)/99.630556*365/56 high rate=discount yield2.375%=(100-99.630556)/100*360/56
      notion image

      Fixed-income capital market

      usually long-term(1-30years) bond
      coupon：定期支付的利息，一年或半年
      notion image
      notion image
      Def 到期收益率(r)yield to maturity，与PB负相关。
      本质上就是前面提到的内部收益率（IRR）。直接比较PB不方便，可以用r来比较。
      • 已知Ct结构，如何计算yield收益率？
      先算半年期到期收益率r，乘2约等于到期收益率
      • 哪些因素会影响yield？
      投资人的耐心程度、对未来通胀率的预期、放贷方的信用、债券流通性、税收（国债免税）
      notion image
      美国FV=100，确定c，竞拍人提PB
      中国FV=100=PB，竞拍人提coupon rate。此时c=r，称为票面利率。

      Transaction

      dirty price: 下家有一个预期的收益率。按照同样的公式计算面值然后卖出。比如5年国债持有一年后，等效为4年期国债，按照卖家的预期收益率r’算出FV’，并按照FV’交易
      clean price: 前者减去应付利息。应付利息为
      C为一次coupon的价值，为从上次coupon支付到交割日的时间，D为一个coupon支付周期
      实际支付的是dirty price，但报价时一般是clean price或者预期收益率r’
      • Dollar Duration（DV01）
      在当前收益率之上变动一个基点，价格(dirty price)变化多少（一阶导数近似）
      注意收益率和价格的关系不是线性的

      Bonds with extra terms

      • Callable bonds
          • 在call date之后，发行人可以选择让bond强行到期。比如，市场无风险利率降低，发行人可以用更低的成本融资。该条款对发行人有利
      • Puttable bonds
          • 与callable bonds相反，在call date之后，持有者可以要求发行人立刻赎回bond。该条款对持有者有利
      • Convertible bonds
          • 可以转化成公司的股票。可以减轻债务压力，但可能导致股权的稀释。
      • Floating-rate bonds
          • coupon跟随某个市场指标浮动

      #4 Equity

      两种回报：
      1. 股利dividend：不是事先确定的，每年由股东大会决定每一股发多少股利
      1. 资本收益capital gain：股价涨跌带来的收益
      市值market capitalization=股价share price*流通股数shares outstanding
      • 发行股票
      在一级市场primary market上发行。
      发行股票的公司必须按时公布信息，经过审计，比如年报。
      发行股票可以募集到更多基金。同时这也是之前在公司投入资金的风投的希望，这样他们可以解套变现
      首次公开发行Initial Public Offerings(IPO)。券商investment bank摸排市场，确定价格，帮助公司发行股票
      发行由承销商来负责，一般先给分销商，再流到散户。承销商和分销商通过发行股票的佣金来赚钱
      涨停/跌停：一天内价格波动幅度到达10%就停止交易。中国的涨停是针对每一支股票，美国的涨停（熔断）是针对股指（即全体股票）
      notion image
      发行完成后，股票在二级市场上交易，除了公司员工持有的股票之外，与公司自身资金其实已经没有关系。但公司有一系列激励去维护二级市场的价格
      发行价格怎么确定？公司肯定希望价格越高越好，承销商的佣金与股价相关，承销商也希望价格越高越好。但承销商有兜底的义务（至少需要卖出多少股）。所以承销商需要找到一个合适的价格
      • 交易股票
      Bid：最高买方报价
      Ask：最低卖方报价
      市场订单Market Orders：以市场价格去买(ask)/卖(bid)。只需要明确数量。下达了市价指令不意味着一定能按当前市场的价格交易，有延迟，可能会被别人抢。大额订单可能以不同的几个价格交易
      限价定单Limit Orders：明确价格和数量。一旦价格符合条件就执行。订单有时间限制。
      • 保证金购买Buying on Margin（从上涨获利）
      就是加杠杆。自己买的股票作为抵押品，像经纪人broker借款。股票托管在经纪人手下，不能由本人自由处置
      notion image
      保证金需要始终在总资产中占一定额度（通常是50%）；如果下跌导致自己资产低于50%，经纪人会要求追缴保证金，或者自己卖掉一些股票来还债，或者经纪人强制平仓来还债，使比例在50%以上
      Equity：净资产 Equity=Assets-Liabilities
      • 卖空Short Sales（从下跌获利）
      先从dealer手里借股票，今天高价卖出，明天跌了之后再低价买回还给dealer。dealer那里的债务以股数为准，也就是说会随着股价上下而波动
      notion image
      notion image
      当你去dealer手里借股票，需要留一部分保证金在他手里。比如，我现在一共有6000现金，股价为100。我借来100股并卖掉，那么我的保证金是6000，账户上有16000，并欠100股。
      如果明天股票价格为P，那么我欠他100P，保证金变为16000-100P。一般要求保证金(Equity)在shares owed的某一比例（比如50%）
      显然P上涨很容易触发保证金警告

      Stock Market Index

      • price-weighted 选取一些代表性的股票，直接平均其价格
      • value-weighted 根据公司的股数对价格进行加权平均，即计算“总价值”。上证指数采用value-weighted
          • normalization：把股指诞生时候的总价值的1/100作为分母D，这样股指诞生时候就是100，方便后续计算
      • 例子：
      A股$50→51/share，5billion shares outstanding; B股$38→35/share，0.5billion shares outstanding
      price-weighted: ； ；change：-2.27%
      value-weighted: total capitalization=⇒D=2.69bn ； ；change：+1.30%
      • 股票分割stock splits
      为了吸引散户，可能需要把每股价格降低。这时候可以将每股价格*1/2，股数*2。
      需要注意的是price-weighted的分母D必须重新调整，使得分割前后股指不变；value-weighted则无需调整

      #5 Funds

      open-end fund

      包括共同基金(mutual funds)和对冲基金(hedge funds)等。mutual fund允许每日赎回，hedge fund目标高净值人群，风险更大一般是月度or季度赎回。

      closed-end fund

      区别在于：开放型直接与基金公司交易，市场总份额会变动，每天收盘后以资产净值(net asset value, NAV)交易；而封闭型则只能找市场买方交易，类似与股票，市场流通的总份额不变。新出现的还有交易所交易基金(exchange-traded funds, ETF)，既可以直接赎回，也可以在二级市场交易，大多数是指数基金。
      根据基金投资对象，分为股票、债券、股票指数等。
      • NAV: 单位基金的价值
      open-end fund的交易不会改变NAV
      closed-end fund的市场交易价格总是偏离计算出的NAV，很多时候都是折价销售的
      ETF虽然也能在二级市场交易，但是其交易价格和NAV区别很小
      • 主动管理(actively managed)基金是基金负责人手动选择股票；被动管理(passively managed)是把基金与指数挂钩，称为指数基金(index funds)，比较受欢迎
      • 中国的主动管理基金能跑赢市场，且业绩持续性较低；而美国则反之。这可以侧面暗示他们可能有内幕消息
      • 购买基金的代价：expense&load
        • expense包括management fee基金管理费、销售服务费（归投资公司）和custodian fee基金托管费（归代销银行）
        • load可能表现为申购费或赎回费

      #6 Probability and Statistics Review

      variance：方差
      standard deviation：标准差
      covariance：协方差
      correlation：相关系数

      #7 Portfolio Choice

      suppose investors are risk averse.（拒绝fail game或更差的协议）
      suppose
      其中分别为回报的期望和标准差。风险厌恶的A>0
      Def certainty equivalent确定等价收益率。对一个U，假设时的

      Risky + risk-free asset

      假设有两种资产，和，以和的权重组合形成新资产，则
      如果，即一个资产无风险。令风险资产比例为，则
      Def risk-premium: 有风险资产的收益率与无风险资产收益率之差
      组合资产的risk-premium为
      我们发现风险和风险溢价随着等比例线性放大
      Def Sharpe Ratio收益波动性（夏普）比率
      Def Captial Allocation Line(CAL，资本配置线)，横坐标为标准差
      • Discussions
      1. 0<y<1 一切正常
      1. y>1 ⇒ 1-y<0，说明借钱去投资有风险资产。然而，借钱的利率，因此
          2. 斜率减小，截距增大。且这段曲线只有当才有意义，这是符合常识的
      1. y<0 ⇒ 卖空风险资产，并投资无风险资产。，且标准差没有变，因此这种投资是没有道理的
      进一步，假设有两种风险投资P和Q，我们可以将无风险资产与其结合。我们一定会选择S大的资产，这与A无关
      notion image
      notion image
      选定了风险投资（比如P）后，具体选择何种比重就与A有关，即CAL与indifference curve相切

      Two risky assets

      系统性风险不能被分散，但个性化风险可以通过分散化投资来降低。如果投资无限分散，最后总风险趋近于系统性风险。
      Def portfolio opportunity set(POS)投资组合可行集：遍历所有w1+w2=1，作出图线
      notion image
      图中。当，两个资产严格负相关，风险完全对冲。
      我们可以发现有使总方差最小的组合minimum variannce portfolio
      该组合的上半部分是投资时真正可能选取的组合，称为efficient frontier有效边界

      Two risky assets + risk-free asset

      先把两个risky assets按照某种比例组合成资产，表现为POS上的所有点
      再考虑该混合资产与risk-free资产混合，表现为POS上每一点与纵轴上的连线（如果不允许借钱）。
      进一步，如果允许借钱，但利率那么POS上每一点与连线的右边部分也是被允许的。
      又因为当\sigma相同，买家会选择E最大的资产
      所以不允许借贷时efficient frontier由两部分构成，从出发的切线 + POS的右边
      当允许借贷，efficient frontier由三部分构成，从出发的切线 + POS的中间一段 + 从出发的切线
      notion image
      notion image
      Thm Sepatation Property
      以上说明，当(1)存在risk-free asset(2)可以借贷(3)，所有消费者risky的部分组成应该一模一样（都在切点与risk-free资产结合，不同的只是risk-free的比例）
      如果一个或多个条件不满足，Sepatation Property生效的范围也不同，详见课件

      Multiple risky assets + risk-free asset

      可以证明多个risky asset组合之后，对每个E，形成最小方差边界minimum variance frontier仍然与POS形状相似。我们只需要考虑这个边界上的点，因此与之前2个risky asset的情况没有本质区别

      #8 Asset Pricing

      某个金融产品的是怎么确定的？

      Index Model

      假设对于某个Asset i，其excess return超额收益率
      同时对于某个股票指数M，其excess return为
      Index Model假设Ri与Rm有线性依赖关系，如下：
      注意只有是随机变量
      ，不是随机变量 表征这种资产对整个市场的涨落的依赖强度； 为firm-specific risk
      给定某个金融产品和股票指数的数据，我们可以用最小二乘法拟合出最好的，残差对应的就是
      我们用来估计的均值和方差。
      （最小二乘法可以保证）
      从而我们可以得到
      （因为和的协方差为0）
      带来的风险可以通过分散资产来趋近于0，但带来的风险不行

      Capital Asset Pricing Model

      Recall：Separation Property
      假设所有人（风险厌恶程度可以不同）对各种资产的有相同的预期，那么最终他们都会选择efficient frontier的切点，即，他们的risky portfolio是完全相同的。
      又因为所有人的portfolio加起来必须是整个市场的risky portfolio，所以切点T对应的风险资产配比=市场风险资产总配比M
      我们考虑某个资产i（假设在结合了risk-free后的资产中占比wi）对M的期望和方差的贡献
      对期望的贡献：
      对方差的贡献：
      其中是资产i与市场portfolio M的协方差
      如果是最优的，也就是我们无法通过改变来获得收益。这就要求：
      从而得到：
      其中
      根据CAMP，资产的定价只与其有关，进一步，与其对市场portfolio M的风险的贡献有关，而与其自身风险大小无关。这是因为CAMP默认大家都按照M来构筑自己的资产，资产个体风险应该已经被分散掉
      在马科维茨之后，人们意识到，人对某种菜肴的需求不仅取决于这道菜本身的味道（自己的方差），还取决于它能不能与别的菜配起来变成一桌好宴席（因为相关性而使方差变小）。
      该式不仅对单个资产成立，对portfolio也成立。
      以E(r)为纵坐标，为横坐标得到Sucurity Market Line(SML)证券市场线，所有资产都在该线上。特别的，的位置对应M
      注意SML与CAL横坐标不同
      • Mispriced Securities
      假设当前某一个资产的价格是P0。我们认为它未来价格的预期是E(P)，那么我当前去购买它的收益率就是
      P0会变动，直到符合SML的
      如果一个资产出现在了SML上方，也就是说当前偏高，也就是P0偏低，此时应该买入该资产。大家都有购买该资产的需求，那么该资产价格就会上升，进一步使下降；反之亦然。最终在市场平衡下有
      Def alpha：实际收益率与SML的差值
      如果用风险溢价来重写这个式子，得到
      这与Index Model的结果是一致的
      实际上，Index Model中的alpha,beta就是对CAMP中alpha,beta的统计估计

      Arbitrage Pricing Theory

      Def Arbitrage套利：零风险地获取利润。简而言之，在任何一种可能性中，都不会亏钱
      如果市场中存在套利机会，价格就会变动，使套利机会消失。所以在平衡的市场中，不应该存在套利机会。
      无论何种风险偏好的投资者，看到套利机会都不会无动于衷。因此，我们在无套利定价中完全可以假设投资者是风险中性的。因而无套利定价也被称为风险中性定价（risk-neutral pricing）
      平衡的市场一定无套利，但无套利的市场不一定平衡
      Recall: Index Model
      则
      取期望
      从而
      假设i是一个well-diversified portfolio，则
      从而
      Intuitive: 个体性风险被忽略，所以rp会跟rm同上同下
      Prop 如果P和Q具有相同的beta，则
      pf. 假设，那么我就可以卖空q，买入p，这样在任何rm的情况下我都是赚的
      Prop 任何两个资产都有
      如果不相等，我们可以通过p与risk-free组合出一个新的S，使，而
      注意此时盈利不能直接买p和q，因为他们beta不一样，会导有时候赚，有时候亏。
      • APT与CAPM
      APT的前提只有“无套利”和“充分分散”，因此只对portfolio有效
      CAPM的前提更多，但对individual和portfolio都有效

      #9 Term structure of interest rates

      Def yield curve
      横轴是债券（通常是国债）时长，纵轴是各种期限的国债的年化收益率
      下面我们以1年为时间单位。当前我们知道一年期收益率y1=r1和两年期收益率y2。
      假设一年之后，一年期收益率是确定的r2，那么在市场均衡下有（两种策略应该有相同的收益）
      从中我们知道，如果yield curve中y2>y1，那么r2>r1
      一般的，
      特别的
      这里称为远期利率forward interest rates.是对未来的一年期利率的预测
      但是在现实世界中，长期债券风险较高（可能有短期用钱的需求），所以我们观测到的会高于实际的，后者为未来的短期利率
      Def liquidity premium流动性溢价=
      我们能看到的是，而是需要估计的。一般而言，liquidity premium随时长增加而上升，这也就意味着：
      如果（或者说yield curve）上升，可能上升可能下降；
      但如果（或者说yield curve）下降，一定下降。这显示了人们对未来的市场走势有悲观的态度
      Inverted yield curve signal a recession
      • 不同国家的yield curve
      相对位置代表了跨国资本流动的压力。假设A>B，那么人们会更愿意把货币从B→A，来购买A国的债券
      这就会导致A升值（需求高），B贬值（需求低）
      但A升值会抑制出口，因为这就意味着A国的商品在国际市场上变贵了
      保持利率相对稳定有两种方法：（1）限制资本流动（2）跟随美元改变汇率

      #10 Equity Valuation

      与bond不同，Equity的cash flow是不确定的
      Def market capitalization rate/required rate of return 市场资本化率/必要收益率
      针对该资产的，根据CAPM模型估计
      进一步，假设股票当前价格，未来预期价格，分红
      从，可以估计应有的价格，把这个价格与当前价格比较，可以看出股票价格是被高估/低估了

      Dividend Discount Model(DDM)

      由定义
      故
      核心问题是要估计P1。我们假设未来的价格P1与discounted value相等，即
      同样可以展开为
      从而
      我们假设D按比例增长，
      则
      如果，那么
      从该模型来看，股价在以下情况会上涨：
      1. 分红增加(或增加)
      1. 降低(降低，资产风险降低)
      • What determines ?
      假设为预期的收入（税后），收入留存的比例为（用于公司进一步发展），则
      Def return on equity(ROE)
      公司每单位净资产能产生多少收益。我们认为这个量是外定的，很难改变
      由于净资产，，
      故
      综合来看
      Def Price/Earnings Ratio市盈率
      每股的市场价格/每股的盈利
      从上面得到P/E ratio应该为
      这是我们计算得到的P/E ratio，我们从公司财报中也能得到P/E ratio，比较可知当前价格是被高估/低估了
      Def Price/Book Ratio市净率
      每股的市场价格/每股的账面价值

      #11 Options

      Def call option看涨期权
      允许买家在未来以约定的价格买入一定的股票。如果未来市场价高于约定价格，那么期权就能带来收益
      Def put option看跌期权
      允许买家在未来以约定的价格卖出一定的股票。
      期权只是给了权利而非义务，买家不是一定要使用期权
      Def underlying asset标的物
      可能是个股，股指，外汇等等
      Def underlying stock price标的价（用表示）
      某一时刻标的物的价格
      Def strike price行权价（用X表示）
      期权所规定的价格。call option行权价越低越贵，put option行权价越高越贵。
      Def American option美式期权：允许在交割日或之前行使权利
      Def European option欧式期权：只能在交割日当天行使权利
      Def in the money实值期权/out of the money虚值期权：行使期权能/不能得到收益
      如果我看跌/看涨一支股票，直接买股票就好了，为什么要买衍生品？
      亏损有限，杠杆行为收益率更高
      payoff不计入成本，return/profit计入成本
      • call option
      左图为buyer，右图为seller
      notion image
      notion image
      • put option
      左图为buyer，右图为seller
      notion image
      notion image
      • covered call profit（下图左）
      假设我们用S买入股票，再用c卖出call option来构建一个资产，成本为S-c>0（因为股票的payoff严格占有于期权）
      价格比较技巧：A的payoff永远不低于B，则A的价格高于B；特别的，如果payoff永远相同，则A和B价格相等
      notion image
      notion image
      • protective put（上图右）
      假设我们用S买入股票，再用p买入put option。这样能限制亏损，成本为S+p

      Put-Call Parity Theorem

      如果两个资产在未来任何一种情况下现金流(payoff)都一样，那么根据无套利定价，二者的价格一定相等
      显然，protective put的payoff曲线可以由call option的payoff曲线向上平移得到，即：
      call option + 面值X的T-bill（A） 与 protective put（B） 收益曲线相同，其中X为call和put的行权价（两个期权行权价相等）
      从而二者当下的价格应该相等：
      C为call option价格，P为put option价格，X为二者相同的行权价，S为当前股票价格
      如果考虑在到期日支付股利，那么如果short A+long B，会在未来产生固定现金流
      因此折现后，B的价格应当高于A，二者关系为：

      Option Pricing

      无股利的American call不会被提前行权
      任一时刻，（因为P>0），提前行权只在S>X时发生，其收益为
      因此无论什么时刻，即便股价很高，把call option卖掉总是比行权好
      有股利的情况下，以上不再成立
      American put有提前行权的可能，无论是否有股利
      考虑极端情况：公司股价趋近于0，此时行权能获得最大收益X，且日期提前了
      综上，在定价时，无股利的American call=European call，而其他情况下American call/put > European call/put
      Def 二叉树模型
      假设股票当前价格为，未来可能变成和，期权对应的回报分别为和，当下期权价格设为
      Def hedge ratio
      如果我们long H份股票，short 1份期权，则两种情况下payoff分别为和，可以验证两者是一样的
      如此，价格关系有：

      #12 Future

      Def 期货future
      在约定的日期，以约定的价格交割某些商品，签订合约不需要支付费用（除了保证金），不能放弃交割
      买方称为long position（多头），承诺未来买入标的物
      卖方成为short position（空头），承诺卖出标的物
      假设约定价格为，未来价格为，则多头收益为，空头收益为，零和博弈
      一般而言交易员会在到期日前一天买入相反的期货来避免实物交割，在到期日前一天的期货价格
      Thm spot-futures parity（现货-期货平价定理）
      CashFlow
      t=0
      t=1
      buy underlying asset
      short futures
      buy risk-free asset
      total
      should be 0
      从而
      （注意这里式子里没有随机变量才能取等号）
      一般的考虑T期，

      Covered Interest Parity(CIP)

      • foriegn exchange rate
      包括即期利率（spot rate）和远期利率（forward rate），除了日常的货币兑换，大部分机构间的交易都基于远期利率
      两种表达（假设RMB为本币，USD为外币）
      direct quotation多少本币能兑换1单位外币，比如S=6.3(USD/RMB)
      indirest quotation多少外币能兑换1单位本币，比如S’=0.16(RMB/USD)
      • forward rate valuation
      notion image
      其中均为indirect quotation
      在2008年自由流动之后，偏离等式的幅度明显增大。
      • impossible trinity
      独立货币政策（）、稳定汇率（）、自由资本流动（套利机会）是不可能三角
       
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